A primera vista, lo peor de la democracia es perder las elecciones. De hecho, no son pocos los británicos que, <a href="https://richarddawkins.net/2016/06/richard-dawkins-ignoramuses-should-have-no-say-on-our-eu-membership-and-that-includes-me/">furiosos </a>por la victoria de &#8216;Brexit&#8217; días atrás, andan preguntándose &#8216;¿por qué nos permitimos votar sobre este asunto?&#8217;. La fantasía de un dictador bueno que haga lo que nosotros queremos siempre está latente; por eso Daenerys Targaryen tiene tantos millones de fans. Pero afortunadamente, vivimos en tiempos democráticos. Y la idea de que la peor de las democracias es mil veces preferible a la mejor de las dictaduras es tan obvia que rara vez nos detenemos a observarla, cuestionarla o hasta tratar de mejorarla.
El apoyo a la democracia es casi un asunto de sentido común, de bonhomía o de, en términos técnicos, no ser un tremendo facho. Pero ¿realmente sabemos por qué la preferimos por sobre una dictadura? Sería triste que la respuesta fuera ‘porque sí’, así que vamos a tirar de ese piolín y ver qué pasa. La característica fundamental de la democracia (a diferencia de la dictadura o las oligarquías) es que todas las opiniones tienen peso. Si bien el voto individual influye poco, uno sabe que al menos hace alguna diferencia en el resultado general. Quizás lo lindo de la democracia es que son las mayorías las que cuentan, y no un individuo en particular. Por eso es que decidimos levantarnos de la cama para ir a votar una vez cada dos años.
Ahora, que sea lo mejorcito en términos de representación popular <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/confianza-ciega/">no quiere decir de ninguna manera que sea perfecta</a>. Tristemente, la democracia tiene problemas bastante profundos, algunos explorados más a menudo que otros. ¿Que podés ganar diciendo poco y nada? Sí, claro. ¿Que las promesas de campaña no son vinculantes? Pffff. ¿Que donde hay ley hay trampa, fraude, tiros líos y cosa golda? OBVIO. Pero esos problemas, aún siendo válidos, no dejan de ser superficiales. Con esto quiero decir que, aún arreglandolos todos, hay algo en el corazón de la democracia que está mal, y ni siquiera está mal porque esté roto, sino que está mal porque es parte de su construcción al nivel más íntimo. Acá voy a concentrarme en los problemas más ignorados de este temita de que todos votemos: los problemas formales del voto. En especial, en la sencilla aunque poderosa <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/un-titulo-mentiroso/">paradoja </a>discursiva.
El punto de partida de esta paradoja es el voto por mayoría. Según este procedimiento, un grupo decide adoptar la acción A siempre y cuando la mayoría de los miembros del grupo vote a favor de A. Hasta acá, todo fenómeno: el voto por mayoría es el opuesto absoluto a una dictadura: si a un individuo se le opone la mayoría, se decide lo que la mayoría quiere. Por ende, en nuestra democracia teórica de vacas esféricas no hay individuos privilegiados.
Uno pensaría que el voto por mayoría va a responder adecuadamente a lo que los miembros del grupo desean. Qué idea hermosa e inocente.
Para ilustrar la paradoja discursiva, pensemos en un grupo chico. Supongamos que se juntan tres ministros, y tienen que decidir sobre lo siguiente:
<ul>
<li style="font-weight: 400;">Baja de impuestos a la soja</li>
<li style="font-weight: 400;">Baja de impuestos a la minería</li>
<li style="font-weight: 400;">Baja de impuestos a la soja y a la minería</li>
</ul>
Si son tres personas, naturalmente van a votar por mayoría. Pero, imaginémonos que votan esto:
<table>
<tbody>
<tr>
<td></td>
<td>Baja de impuestos a soja</td>
<td>Baja de impuestos a minería</td>
<td>Baja de impuestos a soja y minería</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 1</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 2</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 3</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Veamos un segundo qué determina el voto por mayoría en este caso:
Baja del impuesto a la soja: SÍ, por dos votos contra uno.
Baja del impuesto a la minería: SÍ, por dos votos contra uno.
Baja del impuesto a la soja y la minería: NO, por dos votos contra uno.
En este caso, pasa algo bastante increíble. El voto por mayoría sugiere una acción imposible: bajar los impuestos a la soja, bajar los impuestos a la minería, ¡pero no bajar los impuestos a ambas cosas! En otras palabras, la voluntad de los individuos por separado es <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/un-titulo-mentiroso/">consistente </a>(porque no tienen contradicciones internas), pero el resultado del voto mayoritario, el sistema democrático por excelencia, es inconsistente. Simplemente no hay manera de actuar de acuerdo al resultado que ganó con los votos.
Como muchos problemas filosóficos, esto parece una estupidez. Vos dirás &#8216; tiene pinta de muy sencillo, seguro que alguien ya lo resolvió&#8217;. Pero lamentablemente no es tan así, y no hay forma de &#8216;resolverlo&#8217; que satisfaga a todos.
La solución más obvia a esta paradoja es el voto por premisas. Según este nuevo método, no tiene sentido votar algo compuesto como &#8216;baja de impuestos a la soja Y a la minería&#8217;. La decisión sobre esa oración compuesta será lo que surja de los votos sobre &#8216;baja de impuestos a la soja&#8217; y &#8216;baja de impuestos a la minería&#8217; por separado.
<table>
<tbody>
<tr>
<td></td>
<td>Baja de impuestos a Soja</td>
<td>Baja de impuestos a Minería</td>
<td>Baja de impuestos a Soja y minería</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 1</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 2</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 3</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>VOTO POR PREMISAS</td>
<td>SI</td>
<td>SI</td>
<td>=== &gt; SI</td>
</tr>
</tbody>
</table>
El método de las premisas asegura la consistencia, pero tiene algunos costos a pagar. El primer costo es obvio: sobre el asunto &#8216;baja de impuesto a soja y a la minería&#8217; el resultado del mecanismo de voto es distinto a lo que la mayoría vota. Efectivamente, la mayoría se opone a esa medida, pero el grupo estará a favor. En otros escenarios, la situación es peor: el grupo decide hacer algo que ninguno de los miembros quiere hacer.
<table>
<tbody>
<tr>
<td></td>
<td>Baja de impuestos a Soja</td>
<td>Baja de impuestos a Minería</td>
<td>Baja de impuestos a Petróleo</td>
<td>Baja de impuestos a Soja, petróleo y minería</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 1</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 2</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 3</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>VOTO POR PREMISAS</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>=== &gt; SÍ</td>
</tr>
</tbody>
</table>
AHHHHHHHHHHH, ANARQUÍAAAAAAAAA
Pero hay algo peor, y más llamativo, del método de las premisas. Imaginemos que al ministro 1 le aterra la idea de bajar los impuestos a ambas cosas, y quiere que el grupo decida distinto sobre este asunto. Lo que puede hacer es cambiar su voto respecto a alguna de las premisas, logrando así cambiar el resultado general:
<table>
<tbody>
<tr>
<td></td>
<td>Soja</td>
<td>Minería</td>
<td>Soja y minería</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 1</td>
<td>NO</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 2</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
</tr>
<tr>
<td>Ministro 3</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
</tr>
<tr>
<td>VOTO DE PREMISAS</td>
<td>NO</td>
<td>SI</td>
<td>=== &gt; NO</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Un poquito de manipulación y uso práctico de <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/la-patria-es-el-otro/">Teoría de la Mente</a>.
Lo que hace el ministro 1 aquí es falsear sus opiniones sobre determinado asunto para obtener un resultado más parecido a sus opiniones en otro asunto. Algo que, claramente un Ministro JAMÁS haría. Este fenómeno se conoce en este contexto como manipulación. Es fácil darse cuenta de que el voto por mayoría original no permite ningún método de manipulación, porque lo que el grupo decida sobre un asunto dependerá exclusivamente de lo que los miembros voten sobre ese asunto en particular.
Hay otras soluciones al dilema que no permiten la manipulación, pero no son demasiado satisfactorias. Uno podría directamente adoptar una dictadura: el dictador es consistente (suponemos), así que la decisión grupal será consistente. El problema es que quizás todos los otros votantes quieren algo distinto. Otra opción (menos triste) es inclinarse a un voto super-mayoritario o unánime, donde pedimos que una mayoría de dos tercios, o cuatro quintos, o simplemente todos los votantes, acepten la proposición. El problema de las super-mayorías o el voto unánime es que, mientras más acuerdo pidamos entre los votantes, más asuntos quedarán sin resolver. El voto por mayoría simple es más efectivo: si los votantes son impares, se resuelve cualquier disputa.
Entonces hay un dilema: incluso si rechazamos de pleno las dictaduras, tenemos que elegir entre métodos democráticos que pueden arrojar resultados inconsistentes (o incompletos), y métodos democráticos que abren el juego a manipuladores. Gran momento de frenar y notar que usé los términos ‘inconsistentes’ y ‘manipuladores’ en una discusión sobre política. Que alguien llame a Crónica, tenemos una primicia.
¿O acaso hay otra salida? Bueno, algunos autores proponen simplemente no invitar a todos a la votación y, no, no digo ‘no invitarlos’ como en ‘mi voto vale más que el tuyo’, sino que la opción viene por otro lado.
Es común decir que la derecha y la izquierda no existen (otro día podemos discutir esto). Pero en contextos políticos, una manera de garantizar la estabilidad del voto general es tener efectivamente votantes de derecha y votantes de izquierda (o cualquier otro eje polar, yo voy a usar este <a href="https://www.youtube.com/watch?v=9rN_-coSjK4">porque me place</a>). Supongamos que estamos votando algunos temas problemáticos y con mucha carga ideológica:
<ul>
<li style="font-weight: 400;">La eliminación de las retenciones al agro.</li>
<li style="font-weight: 400;">La legalidad del <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/aborto-hablando-de-la-libertad/">aborto</a>.</li>
<li style="font-weight: 400;">La legalidad de la venta de <a href="https://elgatoylacaja.com.ar/dame-las-drogas-lisa/">drogas</a>.</li>
<li style="font-weight: 400;">La salud gratuita para inmigrantes.</li>
</ul>
Es bastante claro qué posición tomaría la izquierda o la derecha en cada uno de estos temas. Algunas medidas (como la eliminación de las retenciones) son de derecha: si alguien de centro vota a favor, todos a su derecha votarán a favor. Otras medidas (como el aborto legal) son de izquierda: si alguien de centro vota a favor, todos a su izquierda deberían votar a favor. En este cuadro podemos ver lo que pasa cuando tenemos un grupo marcado por ideologías:
<table>
<tbody>
<tr>
<td></td>
<td>Izquierda</td>
<td>Centro -izquierda</td>
<td>Centro</td>
<td>Centro- derecha</td>
<td>Derecha</td>
<td>MAYORÍA</td>
</tr>
<tr>
<td>Aborto Legal</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>SÍ</td>
</tr>
<tr>
<td>Drogas Legales</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>NO</td>
</tr>
<tr>
<td>Salud universal</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>SÍ</td>
</tr>
<tr>
<td>Eliminación de retenciones</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>No</td>
<td>Sí</td>
<td>Sí</td>
<td>NO</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Resulta que, en este escenario, el voto por mayoría es idéntico al voto de &#8216;Centro&#8217; (en teoría política esto se conoce como &#8216;Teorema del Votante Medio&#8217;). Claro que, como antes vimos, para que este resultado se cumpla debemos tener un grupo ideológicamente muy bien constituido y un conjunto de asuntos fuertemente ideológicos. Estos escenarios nos salvan de la inconsistencia de la voluntad general: el voto mayoritario va a ser consistente porque el votante medio es consistente.
El problema de este método es que, más que nunca, funciona perfecto con izquierdas esféricas y derechas sin rozamiento. Pero andá al Congreso y tratá de ordenarlos, a ver cuál de las nueve izquierdas se banca no quedar a la izquierda de las otras (y ni hablar del otro lado: es más fácil reconocer una cuenta en Marte que asumirse derechista).
En resumen, no podemos ni soñar con un mecanismo de voto perfecto. Bah, soñar, podemos, en mi sueño las decisiones las toma un unicornio robot de inteligencia superior que no sólo siempre acierta sino que también está flaco y con más pelo que la última vez que nos vimos. Te recuerdo al despertar, salve líder equino de colores.
En los mecanismos democráticos, cada persona tiene el mismo peso, y eso es genial. Ni hablar de que las dictaduras son ciertamente horrendas. Así y todo, no podemos ignorar que el tipo de voto más democrático (el voto por mayoría) puede generar inconsistencias: nos puede sugerir adoptar un curso de acción imposible (como hacer A, hacer B, y no hacer A&amp;B). Ahí es donde tratamos de emparchar, pero los distintos métodos para solucionar este problema tienen todos un mismo defecto: permiten la manipulación. Aún así, hay cierta luz al final del túnel para los defensores de la honestidad: existe una opción que evita imposibilidades y manipulaciones por igual. Pero para eso se necesitan individuos con ideologías fuertes, estructuradas y transparentes. Seguro esa propuesta la re pega en el Congreso.
De cualquier modo, la próxima vez que encuentres tipos manipuladores o insoportablemente ideologizados, pensá que (aunque más no sea por razones puramente matemáticas) esos engendros son necesarios para que la democracia siga en pie.
[pasame-la-refe]
No conozco demasiados textos en castellano sobre el tema, así que sólo voy a recomendar textos en inglés. El artículo que re-introdujo el debate sobre la paradoja discursiva es el siguiente:
P. Pettit, &#8216;<a style="color: #999999;" href="https://www.princeton.edu/~ppettit/papers/Deliberative_PhilosophicalIssues_2001.pdf">Deliberative democracy and the discursive dilema</a>&#8216; (2001)
El resto de los textos que recomiendo presuponen cierto conocimiento de matemática y lógica. El problema general de la decisión colectiva está explicado con bastante detalle en el siguiente manual:
W. Gaertner, An introduction to Social Choice Theory (2005).
Para una introducción completa a la disciplina de la agregación de creencias puede verse el siguiente libro:
G. Pigozzi, A primer in judgement aggregation.
Finalmente, para una introducción corta (pero técnicamente compleja), que incluye los resultados sobre el votante medio, véase el artículo de C. List:
&#8216;<a style="color: #999999;" href="http://personal.lse.ac.uk/list/PDF-files/ReviewPaper.pdf">The theory of judgment aggregation: an introductory review</a>&#8216;
Adenda: una aclaración (por Sol Minoldo)
Si bien el problema lógico de las paradojas afecta de manera general a la cuestión de tomar decisiones basadas en la ‘elección de la mayoría’, una característica necesaria de la democracia, en esta nota lo ilustramos por medio de un caso específico de sistema democrático, que es el que nos resulta más familiar. Pero no está de más aclarar que la democracia ‘representativa’ y con un ‘sistema de partidos’ es una modalidad específica de instrumentar la democracia como sistema político. Aunque en la nota subrayamos el acto electoral como una de las instancias en las que se practica el ejercicio de la democracia, y que es acaso una de las pocas en las que actualmente se ejerce de forma ‘directa’ en sociedades habitadas por millones, la elección de representantes no define un sistema democrático (que puede funcionar sin representantes y también no funcionar, aunque se hayan elegido representantes). Así que, advertencia, ni la democracia ni las prácticas democráticas se reducen al ejemplo del que nos servimos para ilustrar el problema lógico de la elección por mayorías.

Doctor en Filosofía. Escribo sobre lógica y epistemología. En general prefiero aceptar la irracionalidad, la estupidez y la banalidad que luchar contra ellas.

Diego Tajer

María Alconada

Inconcebible

[SPOILER ALERT]

Democracia imposible

Hay pocas cosas que hayan hecho más daño a la humanidad que el sentido común. El sentido común que nos aseguraba que la Tierra era plana, es el mismo que hoy nos convence de que las manzanas siempre se van a caer del árbol. Esa sensación constante de saber que tenemos la posta. Porque el hombre siempre tiene la posta. Lo que conocemos es la verdad de la milanesa. De todas las milanesas. De la milanesa del pasado, de la del presente y de la del futuro, como nos enseñó Dickens en ‘Cuento de Navidad y la Milanesa’.
Cuestión que ese mismo sentido común a veces se tropieza. Se tropieza de manera furtiva, mirando alrededor a ver si alguien lo vio, se acomoda el saco y la corbata, para confirmar que sigue proyectando seriedad y solvencia. El tema es que cuando el sentido común mete los pies tan fuerte en el barro, no puede disimular la mancha; tiene la mala suerte de llevar pantalón claro.
Erasto Mpemba estaba cursando todavía el secundario en Tanzania (porque si vamos a estrolar el sentido común, lo vamos a hacer en el duodeno del Mundo) cuando un día, haciendo helado en la clase de cocina, descubrió que la mezcla tibia se congelaba antes que la mezcla fría. Habiendo desayunado esta baldosa floja, el sentido común, otra vez, se acomodó rapidito la camisa y quiso seguir, pero Mpemba insistió. Aprovechó una clase abierta de física que daba el Dr. Denis G. Osborn para presentarle un experimento: Erasto le dijo que si vertía agua a 35ºC en una tacita, agua hirviendo en otra y las ponía en el freezer, el agua que había sido puesta a enfriar cuando estaba hirviendo se congelaba primero.
¿?
Parece que Osborn era de esa gente que se ríe con malicia cuando otros se tropiezan en la calle, así que decidió explorar ese traspié del sentido común. Armó el experimento usando agua a 25ºC y 95ºC (para minimizar la evaporación y evitar esa variable) y ganó las elecciones. El resultado le dio la razón a Mpemba y el resbalón del sentido común no era un defecto del suelo, sino más bien un temita de equilibrio.
La Paradoja Mpemba intentó ser explicada de muchísimas maneras incluyendo convección, evaporación, aislamiento por generación de una capa superior de hielo, superenfriamiento, presencia de solutos y conductividad térmica, pero nada. No saber el porqué irritó a tantos científicos que, en 2012, la <a style="line-height: 1.5em;" href="http://www.rsc.org/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Real Academia de Química</a> decidió que la solución era un <a style="line-height: 1.5em;" href="http://www.rsc.org/mpemba-competition/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">concurso</a>. En el mismo, un montón de físicos, químicos y heladeros trataron de darles agarre a las ojotas sobre esa baldosa lisa del sentido común, pero nada. Nada de nada.
La frustración se acomodó hasta que vino <a style="line-height: 1.5em;" href="http://arxiv.org/find/physics/1/au:+Huang_X/0/1/0/all/0/1" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Xi Zhang Yongli Huang</a> y decidió mirar el agua. Mirarla sola. Mirar la forma en la que cada molécula se relaciona con la de al lado. Cosa bastante particular en el agua, ya que ésta forma estructuras llamadas ‘puentes de Hidrógeno’ y, a su vez, esos puentes relacionan el hidrógeno de una molécula de agua con el oxígeno de la que tiene más cerquita. Cuando el agua se calienta, la energía que le entregamos tiene que ir hacia algún lado, porque la Termodinámica es tirana y tiene leyes estrictas. Si se le entrega energía al agua, esa energía a algún lado tiene que ir, porque desaparecer, no va a desaparecer. Una buena forma de guardarla es en los enlaces que hay adentro de las moléculas, y entre las moléculas. En el caso del agua, la energía se acomoda, en gran medida, en el enlace entre moléculas. Al mismo tiempo, esa energía las presiona, acercando los hidrógenos de cada agüita a su propio oxígeno.
Por otro lado está el hielo, que no deja de ser agua muy, muy ordenada y con los hidrógenos de cada molécula pegados a sus respectivos oxígenos. Es exactamente ahí donde los porteros del mundo baldean todo lo que toca la luz, Simba, y el sentido común se rinde ante algo que no esperaba: el agua a punto de hervir se enfría más rápido que el agua fría. El calor estiró un elástico que ahora vuelve rápido a su temperatura inicial, pero se pasa de largo perdiendo calor mucho más ágilmente.
La Paradoja Mpemba no hace más que mostrarnos que el cliché de la tía Marta, ‘¿vos sos tonto? ¡Es puro sentido común!’, en una de esas, sea sólo cuestión de tiempo, de fe o hasta de exceso de confianza.
Tal vez podríamos cambiarle el nombre por Sentido De Lo Esperable Dada la Experiencia Pero No Necesariamente Sustentado Por El Método Científico, o SDLEDLEPENNSPEC, para los íntimos.
[pasame-la-refe]
<address>Mpemba, Erasto B.; Osborne, Denis G. (1969). &#8220;Cool?&#8221;. Physics Education (Institute of Physics) 4 (3): 172–175. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Bibcode"> 
Bibcode</a>:<a href="http://adsabs.harvard.edu/abs/1969PhyEd...4..172M" target="_blank" rel="noopener noreferrer">1969PhyEd&#8230;4..172M</a>.<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier" target="_blank" rel="noopener noreferrer">doi</a>:<a href="http://dx.doi.org/10.1088%2F0031-9120%2F4%2F3%2F312">10.1088/0031-9120/4/3/312</a>.http://arxiv.org/abs/1310.6514 
<a style="line-height: 1.5em;" href="http://www.rsc.org/mpemba-competition/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">http://www.rsc.org/mpemba-competition/ 
</a>http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2013/11/01/article-2483383-192104D300000578-349_634x570.jpg</address>

No es el científico que Ciudad Gótica se merece, pero es lo que hay. Biólogo de formación.

Tag: paradoja

Democracia imposible

Un temita de equilibrio